请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，
# g0 ?; H/ H% {  w: w( P
S：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
B：不玩
S：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
/ P5 q4 G( c5 ?0 @$ s& C- EB：玩

当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？
4 @& c1 t2 [+ V6 F
这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。

6 l# c0 h8 R7 q) F/ Z/ [很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。

这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论
( {, W" A7 d1 [: F
我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
. p. }) w9 v0 Y* y以+为赢，-为输
+ m5 U6 ?( j& @/ H玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
) {0 s4 k5 o6 M/ ~, T8 a6 P! Y) y玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
玩四次。。。。31.25%赔
- M- }: k% y: F4 f3 l* k" c2 ]* p玩五次。。。。18.76%赔
) `& W1 U! e9 Z9 e* s# |。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
7 \- u/ R! H# x2 `% s7 j。。。。
. e* l( y5 O3 K$ @" o6 n8 a6 Z$ n赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。

反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
1 B% O, |  Z4 f- z* I
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？
, s1 q3 A; E5 e2 m7 t  h
另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
) B  x6 _6 ]. ]4 H
因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。
7 b# E1 a1 `0 F* W; f3 q
呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.
2 h) s) R* L, p6 h) ?) O! m
虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
% H6 d; N+ Y* \& U! E朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
3 v/ a7 |5 z; u今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
& d! ~. P; V1 [1 J4 F& Y. B然后他又过来了，给你两个选择
' l* L5 c& i9 ?6 V1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
$ S, p1 x% q1 n" k! \" P2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。

你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，

回BennyShen ：我选2）。
原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
7 H- [% |! c, y' s+ h* D! f原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
  x3 X2 ^; ]8 `: l& _
) B! U& o( t& N' U  r再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。
6 Y- ?4 D# X# K. f# t/ _. p
( W% l, ?* H# E; E+ D4 C6 w顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen
; E$ O$ m# G0 o0 j  n/ q6 i% C" p

    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
RISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa

$ }  }" K7 J7 x/ c) m0 ]7 O* S
9 b8 {0 h/ Q5 o9 C/ `' W# d    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021
8 r3 t6 u6 A. a- m  Q' @9 n

    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
' k: K- i% m) s3 @首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
( Q; ^' r1 G4 z) ]- e1 u9 Y! R具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa


    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
jimk 发表于 2010-8-7 13:09

2 E' G) G  g1 U( _    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？

0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa
( Q3 r; }8 k$ p1 y' H
就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk
2 T# Q8 f% q. o6 `; d+ N% [4 G
8 @7 S- P* T  D4 S0 W& s& Z" T
) L0 K: b# b8 A$ m    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？